Getriebeauslegung nach DIN 3990 mit Praxisbeispielen aus dem Maschinenbau

Das Wichtigste auf einen Blick

• Getriebe berechnen DIN 3990 heißt: Tragfähigkeitsnachweis für Zahnfuß und Zahnflanke mit definierten Sicherheitsfaktoren führen.
• Eingangsgrößen wie Drehmoment, Drehzahl und Betriebsfaktoren müssen aus der realen Anwendung stammen, nicht aus Katalogwerten.
• Die Norm DIN 3990 gliedert sich in mehrere Teile: Grundlagen, Grübchen, Zahnfuß, Werkstoffe und Betriebsfaktoren.
• Ein Praxisbeispiel zeigt die Auslegung eines einstufigen Stirnradgetriebes, ein zweites die eines mehrstufigen Getriebes.
• Häufige Fehler sind falsche Anwendungsfaktoren, vernachlässigte Lastkollektive und fehlende Kontrolle der Breitenlastverteilung.

Grundlagen der Getriebeauslegung und Aufbau der DIN 3990

Die Getriebeauslegung im Maschinenbau beginnt mit der Frage, welche Bewegungs- und Kraftübertragung gefordert ist. Ein Getriebe wandelt Drehmoment und Drehzahl; dabei ändern sich Leistung, Drehzahl und Moment nach festen Verhältnissen. Wer ein Getriebe berechnen will, braucht zuerst die Leistungsdaten der Antriebsmaschine und der Arbeitsmaschine.

DIN 3990 ist die zentrale deutsche Norm für die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnradgetrieben. Sie ist in mehrere Teile gegliedert: Teil 1 behandelt Grundlagen, Teil 2 die Grübchentragfähigkeit (Zahnflanke), Teil 3 die Zahnfußtragfähigkeit, Teil 4 Werkstoffkennwerte und Teil 5 Betriebsfaktoren. In der Praxis greifen Konstrukteure auf diese Teile zurück, um Zahnradberechnung und Nachweise einheitlich zu führen.

Die Norm gilt für Evolventenverzahnungen, wie sie in den meisten Stirnradgetrieben vorkommen. Sie liefert keine fertige Lösung, sondern ein Berechnungsschema mit Eingangsgrößen, Einflussfaktoren und Nachweisformeln. Wer die Norm anwendet, muss die Randbedingungen der eigenen Anwendung kennen.

Für die Recherche nach den aktuellen Normtexten und angrenzenden VDE-Regeln stehen digitale Werkzeuge bereit. Die Normenbibliothek-App des VDE beschreibt einen Zugang zu DIN- und VDE-Normen. Ergänzend hilft die Normenauskunft-App des VDE bei der Suche nach technischen Regeln.

Rechtliche Rahmenbedingungen wie die EU-Maschinenrichtlinie 2006/42/EG lassen sich über Gesetze im Internet des Bundes im Volltext prüfen.

Einen Überblick über Getriebearten und ihre Einsatzfelder gibt der Beitrag Getriebearten bei Wikipedia.

Eingangsgrößen: Drehmoment, Drehzahl und Betriebsfaktoren richtig bestimmen

Am Anfang jeder Getriebeberechnung steht das Nenndrehmoment der Arbeitsmaschine. Es ergibt sich aus Prozessdaten wie Förderkraft, Schneidkraft oder Massenträgheit. Wer nur das Motordrehmoment verwendet, übersieht die Übersetzung und die Verluste.

Die Drehzahl liegt mit der geforderten Abtriebsdrehzahl fest. Aus Antriebs- und Abtriebsdrehzahl folgt die Gesamtübersetzung. Bei mehrstufigen Getrieben wird sie auf die Stufen aufgeteilt.

Betriebsfaktoren erfassen die tatsächliche Belastung. Der Anwendungsfaktor KA beschreibt äußere Zusatzkräfte aus Antrieb und Arbeitsmaschine. Der dynamische Faktor KV berücksichtigt Schwingungen im Zahneingriff. Weitere Faktoren wie KHβ und KFβ erfassen die Breitenlastverteilung.

In der Praxis werden Betriebsfaktoren oft zu niedrig angesetzt. Ein Rührwerk mit wechselnder Viskosität oder ein Kran mit ruckartigem Anfahren erzeugt höhere Lasten als der Nennbetrieb. Wer den Sicherheitsfaktor Getriebe korrekt bestimmen will, muss diese Lastspitzen kennen.

Hilfreich ist ein Lastkollektiv: Über die geplante Lebensdauer werden Laststufen mit zugehörigen Zeiten erfasst. Daraus lässt sich eine äquivalente Last berechnen, die der Tragfähigkeitsberechnung zugrunde gelegt wird.

Schritt für Schritt: Getriebe berechnen nach DIN 3990

Die folgende Anleitung fasst den Ablauf zusammen, wie er in der Konstruktionspraxis üblich ist.

1. Anforderungen festlegen. Nennleistung, Antriebsdrehzahl, Abtriebsdrehzahl, Übersetzung, Lebensdauer, Umgebungsbedingungen und Einbaulage sammeln.
2. Betriebsfaktoren bestimmen. Anwendungsfaktor KA aus Erfahrungswerten oder Tabellen ableiten, dynamische Zusatzkräfte abschätzen.
3. Übersetzung aufteilen. Bei mehrstufigen Getrieben die Gesamtübersetzung in Stufenübersetzungen zerlegen, meist mit abnehmender Stufung.
4. Zahnradgeometrie auslegen. Modul, Zähnezahlen, Schrägungswinkel, Profilverschiebung und Zahnbreite festlegen.
5. Tragfähigkeit nachweisen. Zahnfußtragfähigkeit und Zahnflankentragfähigkeit mit den Formeln aus DIN 3990 Teil 2 und 3 prüfen.
6. Sicherheitsfaktoren prüfen. Erforderliche Mindestsicherheiten gegen Grübchen und Zahnbruch mit den berechneten Werten vergleichen.
7. Ergebnis dokumentieren. Alle Eingangsgrößen, Zwischenergebnisse und Nachweise nachvollziehbar ablegen.

Tragfähigkeitsnachweis: Zahnfuß und Zahnflanke

Der Tragfähigkeitsnachweis nach DIN 3990 führt zwei getrennte Nachweise: Zahnfuß und Zahnflanke. Beide müssen mit ausreichender Sicherheit erfüllt sein.

Der Zahnfußnachweis betrachtet die Biegespannung im Zahnfuß. Die Nennspannung wird mit dem Formfaktor YF, dem Spannungskorrekturfaktor YS und weiteren Einflussfaktoren multipliziert. Die zulässige Spannung ergibt sich aus der Dauerfestigkeit des Werkstoffs, geteilt durch den Sicherheitsfaktor.

Der Zahnflankennachweis prüft die Grübchenbildung. Die Hertzsche Pressung an der Flanke wird mit dem Zonenfaktor ZH und dem Elastizitätsfaktor ZE berechnet. Die zulässige Flankenpressung hängt von Werkstoffpaarung, Härte und Schmierstoff ab.

Beide Nachweise verwenden die gleichen Betriebsfaktoren, aber unterschiedliche Lastkollektive. Der Sicherheitsfaktor Getriebe liegt typischerweise zwischen 1,0 und 1,5, je nach Anwendung. Bei sicherheitsrelevanten Antrieben sind höhere Werte üblich.

Praxisbeispiel aus dem deutschen Maschinenbau: Stirnradgetriebe

In Baden-Württemberg und Bayern sitzt ein großer Teil der deutschen Verpackungsmaschinenbauer, organisiert im VDMA-Fachverband. Für den Hauptantrieb einer dort gefertigten Schlauchbeutelmaschine ist ein einstufiges Stirnradgetriebe auszulegen. Weil die Maschine nach der EU-Maschinenrichtlinie 2006/42/EG in Verkehr gebracht wird, gehören die Berechnungsunterlagen in die technische Dokumentation und die CE-Kennzeichnung.

Das Nenndrehmoment an der Abtriebswelle liegt bei 120 Nm. Der Anwendungsfaktor KA wird mit 1,25 angesetzt, da die Maschine gleichmäßig läuft. Die geforderte Lebensdauer beträgt 20.000 Stunden.

Die Zähnezahlen werden mit z1 = 19 und z2 = 95 gewählt. Der Modul ergibt sich aus der geforderten Zahnfußtragfähigkeit zu 2 mm. Die Zahnbreite wird mit 20 mm festgelegt. Als Werkstoff kommt Einsatzstahl 16MnCr5 zum Einsatz, einsatzgehärtet.

Der Zahnfußnachweis liefert eine Sicherheit von 1,6 gegen Dauerbruch. Der Zahnflankennachweis ergibt eine Sicherheit von 1,4 gegen Grübchen. Beide Werte liegen über den geforderten Mindestwerten von 1,4 beziehungsweise 1,2. Das Getriebe ist damit für die geplante Anwendung ausreichend dimensioniert.

Praxisbeispiel: Auslegung eines mehrstufigen Getriebes

In Nordrhein-Westfalen und Niedersachsen fertigt die deutsche Fördertechnik- und Intralogistikbranche einen großen Teil ihrer Anlagen. Ein Hersteller dort benötigt ein zweistufiges Getriebe für einen Schrägförderer. Die Anlage wird nach der EU-Maschinenrichtlinie 2006/42/EG mit CE-Zeichen ausgeliefert, die Auslegung fließt in die technische Dokumentation ein.

Die Übersetzung wird auf zwei Stufen aufgeteilt: Die erste Stufe erhält 5,5:1, die zweite Stufe 5,8:1. Diese Aufteilung hält die Abmessungen der zweiten Stufe klein und verteilt die Last gleichmäßig.

Das Abtriebsdrehmoment beträgt 2.800 Nm. Der Anwendungsfaktor KA wird mit 1,5 angesetzt, weil der Schrägförderer ungleichmäßig beladen wird. Die Lebensdauer beträgt 30.000 Stunden.

In der ersten Stufe werden die Zähnezahlen 21 und 115 gewählt, Modul 2,5 mm. In der zweiten Stufe kommen 17 und 99 Zähne mit Modul 4 mm zum Einsatz. Beide Stufen werden als Schrägverzahnung mit 12 Grad Schrägungswinkel ausgeführt.

Der Tragfähigkeitsnachweis zeigt für die erste Stufe eine Zahnfußsicherheit von 1,5 und eine Flankensicherheit von 1,3. Die zweite Stufe erreicht 1,7 und 1,5. Damit sind beide Stufen ausreichend dimensioniert.

Häufige Fehler bei der Getriebeberechnung

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Nennmoment und Spitzenmoment. Wer nur das Nenndrehmoment ansetzt, übersieht Anfahr- und Bremsvorgänge.

Ein weiterer Fehler ist die falsche Wahl des Anwendungsfaktors. Er wird oft aus Tabellen übernommen, ohne die konkrete Anwendung zu prüfen.

Die Vernachlässigung der Breitenlastverteilung führt zu unterschätzten Spannungen. Besonders bei breiten Zahnrädern und weichen Wellen ist KHβ entscheidend.

Auch die Werkstoffkennwerte werden oft zu optimistisch angesetzt. Die Dauerfestigkeit hängt von Wärmebehandlung, Randhärte und Eigenspannungen ab.

Schließlich fehlt häufig die Dokumentation der Zwischenergebnisse. Ohne sie lässt sich der Nachweis bei Änderungen nicht nachvollziehen.

Häufige Fragen

Was ist DIN 3990? DIN 3990 ist die deutsche Norm für die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnradgetrieben. Sie regelt die Nachweise für Zahnfuß und Zahnflanke sowie die zugehörigen Einflussfaktoren.

Welche Sicherheitsfaktoren sind üblich? Für Zahnfuß werden meist 1,4 bis 1,6 angesetzt, für Zahnflanke 1,2 bis 1,4. Bei sicherheitsrelevanten Antrieben sind höhere Werte erforderlich.

Wann brauche ich ein mehrstufiges Getriebe? Bei großen Übersetzungen über etwa 8:1 wird die Aufteilung auf zwei oder mehr Stufen sinnvoll. Das begrenzt die Abmessungen und verbessert die Tragfähigkeit.

Wie bestimme ich den Anwendungsfaktor? Die Anhaltswerte für KA stehen in Tabelle 1 von DIN 3990 Teil 5, getrennt nach Antriebs- und Arbeitsmaschine. Deutsche Getriebehersteller geben dazu eigene Erfahrungswerte und Empfehlungen des VDMA heraus.

Wo finde ich die aktuellen Normtexte? Normtexte sind über den Beuth-Verlag oder digitale Normenbibliotheken zugänglich. Die VDE bietet entsprechende Apps für die Recherche.

Was ist der Unterschied zwischen Grübchen und Zahnbruch? Grübchen entstehen an der Zahnflanke durch Ermüdung, Zahnbruch am Zahnfuß durch Biegung. Beide Versagensarten werden getrennt nachgewiesen.