Antriebe auslegen: Drehmoment, Drehzahl und Lastprofil Schritt für Schritt

Das Wichtigste auf einen Blick

• Antriebe auslegen heißt rechnen: Drehmoment in Nm, Drehzahl in Umdrehungen pro Minute und Massenträgheitsmoment in Kilogramm mal Quadratmeter sind die Eingangsgrößen jeder Dimensionierung.
• Aus dem Lastprofil entstehen Reibmoment und Beschleunigungsmoment. Der Effektivwert über den Zyklus bestimmt die Motornennleistung, das Spitzenmoment die Baugröße.
• Übersetzung und Wirkungsgrad rechnen Last und Motor ineinander um. Das Lastträgheitsmoment geht mit dem Quadrat der Übersetzung auf die Motorwelle.
• DIN EN 60034-1 regelt Bemessung und Betriebsverhalten drehender Maschinen, IEC 60034-30-1 die Wirkungsgradklassen IE1 bis IE4.
• Sicherheitszuschläge auf das Nennmoment liegen je nach Lastsicherheit zwischen 20 und 100 Prozent.

Was am Anfang steht: das Lastprofil

Antriebe auslegen beginnt nicht im Datenblatt, sondern an der Maschine. Erfasst werden alle bewegten Massen, die geforderten Geschwindigkeiten, die Wege und Zeiten sowie jede Reibkraft. Daraus entsteht das Lastprofil, eine Folge von Drehmomenten und Drehzahlen über der Zeit.

Ein Lastprofil ohne Zeitachse ist wertlos. Erst der Bezug auf Sekunden oder Minuten zeigt, ob ein Motor im Dauerbetrieb läuft oder nur kurz belastet wird. Genau diesen Unterschied beschreiben die Betriebsarten der DIN EN 60034-1.

Dauerbetrieb S1 bedeutet gleichbleibende Belastung bis zum thermischen Beharrungszustand. Kurzzeitbetrieb S2 erlaubt vorübergehend höhere Momente, weil die Wicklung thermisch nachliefert. Aussetzbetrieb S3 arbeitet mit Spielzeitanteil, etwa 40 Prozent Einschaltdauer in einem Zehn-Minuten-Zyklus, also vier Minuten Last und sechs Minuten Pause.

Wer keine Messwerte hat, schätzt die Reibung ab und dokumentiert die Annahme. Bei Wälzführungen liegen die Reibwerte typischerweise zwischen 0,002 und 0,005, bei Gleitführungen zwischen 0,05 und 0,15. Die Unsicherheit dieser Annahme bestimmt später die Höhe des Sicherheitszuschlags.

Lastspitzen entstehen beim Anfahren, beim Richtungswechsel und beim Eingriff in den Prozess. Ein klemmendes Bauteil oder ein Anfahrruck erzeugt kurzzeitig ein Vielfaches des stationären Moments. Solche Ereignisse gehören mit ihrer Dauer in das Lastprofil, sonst fällt die Auslegung zu knapp aus.

Kann ein Antrieb mehrere Produkte fahren, werden die Lastfälle zu einem Lastkollektiv zusammengefasst. Jede Laststufe erhält Drehmoment, Drehzahl und Zeitanteil. Die Summe der Zeitanteile ergibt den Zyklus, meist eine Schicht, einen Tag oder eine Charge.

Wie eine Norm aufgebaut ist und welchen Status sie hat, beschreibt das DIN unter Alles über DIN-Normen.

Kräfte erfassen: Gewicht, Reibung, Prozesskraft

Jede Drehmomentrechnung beginnt mit einer Kraft. Am häufigsten ist die Gewichtskraft: Masse mal Erdbeschleunigung, also 9,81 m/s². Eine Hubachse mit 120 kg Nutzlast kommt damit auf 1177 N.

Hebt oder senkt der Antrieb eine Last, addiert sich die Gewichtskraft mit ihrem vollen Betrag zum Reibanteil. Beim Senken wirkt sie als Antrieb, das Vorzeichen wechselt. Beide Richtungen gehören ins Lastprofil.

Bei Schrägförderern zählt nur der Anteil der Gewichtskraft entlang der Bewegungsrichtung. Er ist die Gewichtskraft mal dem Sinus des Steigungswinkels. Bei 15 Grad Neigung bleiben von 1177 N noch 305 N.

Dazu kommt die Reibkraft aus Führungen, Lagern und Dichtungen. Sie ist das Produkt aus Normalkraft und Reibwert und wirkt immer entgegen der Bewegung. Bei einem Gurtförderer kommen Gurtbiegung, Abstreifer und Umlenkverluste hinzu.

Die Prozesskraft ist die Kraft, die die Maschine tatsächlich verrichtet: Zerspanen, Pressen, Verdichten oder Ziehen. Sie ist häufig der größte Anteil und lässt sich oft direkt aus dem Prozess ableiten.

Summiert werden alle Anteile im ungünstigsten Betriebszustand. Das ist meist nicht der stationäre Lauf, sondern der Anfahrvorgang mit voller Beladung und kaltem Schmierstoff.

Die fünf Auslegungsgrößen und ihre Einheiten

Fünf Größen tragen jede Auslegung. Wer sie sauber bestimmt, kann jeden Rechenschritt nachvollziehen und das Ergebnis später gegenprüfen.

Größe	Formelzeichen und Einheit	Ermittlung
Drehmoment	M in Nm	Kraft mal Hebelarm oder 9550 mal Leistung in kW geteilt durch Drehzahl in U/min
Drehzahl	n in U/min, als Winkelgeschwindigkeit ω in rad/s	Geschwindigkeit geteilt durch Umfang, bei Spindeln die Steigung je Umdrehung
Massenträgheitsmoment	J in kg mal m²	Geometrie mal Dichte, translatorische Massen als Masse mal Radius im Quadrat
Übersetzung	i ohne Einheit	Motordrehzahl geteilt durch Abtriebsdrehzahl
Wirkungsgrad	η ohne Einheit	Abtriebsleistung geteilt durch zugeführte Leistung

Das Drehmoment ist die zentrale Zielgröße. An einer Welle wirkt es als Produkt aus Kraft und Hebelarm, bei rotierenden Maschinen wird es aus Leistung und Drehzahl bestimmt. Ein Motor mit 1,5 kW bei 1500 U/min liefert ein Nennmoment von rund 9,55 Nm.

Die Drehzahl folgt aus der Kinematik. Eine Trommel mit 250 mm Durchmesser dreht bei 1,0 m/s Gurtgeschwindigkeit mit etwa 76 U/min. Eine Kugelgewindespindel mit 10 mm Steigung erreicht bei 0,4 m/s Vorschub genau 2400 U/min.

Das Massenträgheitsmoment beschreibt, wie stark eine Masse Drehzahländerungen widersteht. Rotierende Körper liefern es aus Geometrie und Dichte, linear bewegte Massen gehen mit dem Quadrat ihres Wirkradius ein. Die Einheit ist immer Kilogramm mal Quadratmeter.

Die Übersetzung verbindet Motor und Abtrieb und ist dimensionslos. Der Wirkungsgrad sagt, welcher Anteil der Motorleistung am Abtrieb ankommt. Über eine Getriebekette multiplizieren sich die Übersetzungen, und ebenso multiplizieren sich die Wirkungsgrade der einzelnen Stufen.

Leistung, Drehmoment und Drehzahl hängen über P = M · ω zusammen, mit ω in rad/s. In der Praxis wird häufig mit der Näherung M in Nm = 9550 · P in kW / n in U/min gerechnet. Diese Formel gilt an jeder Welle im Antriebsstrang.

Rechenbeispiel: Gurtförderer mit 300 Kilogramm Last

Beispiel: Ein Gurtförderer bewegt 300 kg aus Gurt und Schüttgut mit 1,0 m/s. Die Antriebstrommel hat 250 mm Durchmesser und wiegt 40 kg. Am Gurt wirkt eine Reibkraft von 600 N. Die Anlaufzeit bis zur vollen Geschwindigkeit beträgt 1,5 s.

Drehzahl: Der Trommelradius beträgt 0,125 m. Damit ergibt sich n = v / (2 · π · r) = 1,0 m/s / 0,785 m = 1,273 Umdrehungen je Sekunde, also 76,4 U/min. Die Winkelgeschwindigkeit ist ω = v / r = 8,0 rad/s.

Massenträgheit: Die Trommel wirkt als Vollzylinder mit J = 0,5 · 40 kg · (0,125 m)² = 0,31 kg·m². Die linear bewegte Masse von 300 kg trägt J = 300 kg · (0,125 m)² = 4,69 kg·m² bei. Zusammen sind es 5,0 kg·m².

Reib- und Beschleunigungsmoment: Das Reibmoment an der Trommel beträgt M = 600 N · 0,125 m = 75 Nm. Aus 1,0 m/s in 1,5 s folgt a = 0,667 m/s² und α = a / r = 5,33 rad/s². Das Beschleunigungsmoment ist J · α = 5,0 kg·m² · 5,33 rad/s² = 26,7 Nm.

Spitzenmoment und Leistung: Beide Anteile addieren sich zu 101,7 Nm an der Trommel. Mit ω = 8,0 rad/s ergibt das 101,7 Nm · 8,0 rad/s = 813 W, also rund 0,81 kW.

Umrechnung auf die Motorwelle: Mit i = 20 und η = 0,94 ergeben sich 1528 U/min und 101,7 Nm / (20 · 0,94) = 5,4 Nm. Mit 50 Prozent Zuschlag für die Gurtstöße sind 8,1 Nm auszulegen. Ein 1,5-kW-Motor mit 1500 U/min und 9,55 Nm Nennmoment deckt das ab.

Zweites Rechenbeispiel: Hubachse mit 120 Kilogramm

Beispiel: Eine Hubachse hebt 120 kg mit 0,4 m/s über eine Kugelgewindespindel mit 10 mm Steigung. Der Spindelwirkungsgrad beträgt 0,9, angetrieben wird über ein Planetengetriebe mit i = 5 und η = 0,97.

Spindeldrehzahl: n = v / Steigung = 0,4 m/s / 0,010 m = 40 Umdrehungen je Sekunde, also 2400 U/min. Die Motorwelle dreht mit 480 U/min.

Spindelmoment: M = m · g · p / (2 · π · η) = 120 kg · 9,81 m/s² · 0,010 m / (6,283 · 0,9) = 2,08 Nm.

Motormoment: M = 2,08 Nm / (5 · 0,97) = 0,43 Nm. Mit 30 Prozent Zuschlag für Beschleunigung und Spindelreibung sind rund 0,56 Nm auszulegen. Ein Servomotor mit 0,75 Nm Nennmoment und 480 U/min passt zu dieser Aufgabe.

Drehzahl, Übersetzung und Wirkungsgrad verketten

Die Umrechnung zwischen Last und Motor folgt drei Beziehungen. Die Motordrehzahl ist Abtriebsdrehzahl mal Übersetzung. Das Motormoment ist Abtriebsmoment geteilt durch Übersetzung und Wirkungsgrad. Das auf die Motorwelle bezogene Lastträgheitsmoment ist Lastträgheitsmoment geteilt durch das Quadrat der Übersetzung.

Das Quadrat in der dritten Beziehung erklärt, warum ein Getriebe die Trägheit der Last so stark drückt. Bei einer Übersetzung von 20 bleiben von 5,0 kg·m² nur 0,0125 kg·m² an der Motorwelle. Das Rotorträgheitsmoment des Motors kann dann den größeren Anteil stellen.

Das Rotorträgheitsmoment steht im Datenblatt des Motors und wird zum Lastanteil addiert. Bei kurzen Anlaufzeiten unter 0,5 s liefert der Rotor den überwiegenden Teil des Beschleunigungsmoments. Ein Umrichter erlaubt zusätzlich, die Anlaufzeit zu strecken und das Moment zu senken.

Für den Wirkungsgrad gilt: Jede Stufe kostet Leistung. Ein einstufiges Stirnradgetriebe erreicht typischerweise 97 bis 98 Prozent, ein Planetengetriebe je Stufe etwa 97 Prozent, ein Schneckengetriebe je nach Übersetzung 50 bis 85 Prozent. Ein Zahnriemen liegt bei 95 bis 98 Prozent.

Der Wirkungsgrad gilt immer nur für einen Arbeitspunkt. Im Teillastbetrieb bei geringer Drehzahl fällt er deutlich ab. Deshalb wird der Nennpunkt des Antriebs nahe an den häufigsten Betriebspunkt gelegt und nicht an die Spitze des Lastprofils.

Kennlinie, Motortyp und Betriebsart zusammenbringen

Das Drehmoment eines Motors hängt von der Drehzahl ab. Der Asynchronmotor am Umrichter liefert konstantes Moment bis zur Nenndrehzahl und darüber abnehmendes Moment. Ein Servomotor deckt kurze Spitzenmomente mit dem Mehrfachen des Nennmoments ab.

Für gleichförmige Lasten ohne starke Drehzahländerungen genügt ein Drehstrommotor mit Frequenzumrichter. Für Positionieraufgaben mit kurzen Taktzeiten ist ein Servomotor wirtschaftlicher, weil er sein Spitzenmoment über kurze Zeit bereitstellt.

Die Auswahl folgt dem Lastprofil. Wo hohe Momente nur für Sekundenbruchteile nötig sind, reicht ein Motor, dessen Nennmoment unter dem Spitzenmoment liegt. Wo die Last über Stunden konstant hoch bleibt, muss das Nennmoment passen.

Ein weiterer Punkt ist die Kühlung. Fremdlüfter erlauben hohe Momente bei kleiner Drehzahl, weil der Lüfter unabhängig von der Motorwelle arbeitet. Bei Umrichterbetrieb mit niedriger Frequenz fehlt sonst die Eigenkühlung.

Der Umrichter muss zum Spitzenmoment des Motors passen, nicht nur zum Nennstrom. Kurzzeitige Überlast ist nur möglich, wenn der Umrichterstrom für einige Sekunden über dem Nennstrom liegt.

Sicherheitszuschläge in Prozent richtig ansetzen

Ein Zuschlag deckt ab, was die Rechnung nicht kennt: Streuung der Reibwerte, Alterung, Temperatur und Bedienfehler. In der Praxis haben sich diese Größenordnungen eingebürgert:

• Gleichförmige Last mit gemessenen Daten: 10 bis 20 Prozent
• Übliche Maschinenlast mit leichten Stößen: 25 bis 50 Prozent
• Schwere Anlaufbedingungen und unbekannte Lastspitzen: 50 bis 100 Prozent

Der Zuschlag wird auf das Nennmoment des Motors angewendet, nicht auf die Lastseite. Wer Reibmoment, Beschleunigungsmoment und Zuschlag mehrfach ansetzt, überdimensioniert den Antrieb und verschiebt den Arbeitspunkt in den Teillastbereich.

Für den thermischen Nachweis zählt nicht das Spitzenmoment, sondern der Effektivwert. Er ergibt sich als Wurzel aus der Summe der quadrierten Momente mal ihrer Zeitdauer, geteilt durch die Zykluszeit. Diesem Wert muss der Motor im Dauerbetrieb standhalten.

Motoren liefern kurzzeitig etwa das 2,0- bis 3,0-fache Nennmoment. Anlaufmoment und Rotorträgheitsmoment stehen im Datenblatt, zum Beispiel in den Motorbaureihen von Lenze. Bei Umrichterbetrieb mit Feldschwächung sinkt das verfügbare Moment oberhalb der Nenndrehzahl ab.

Normen und Kennzeichnung: DIN EN 60034-1 und IEC 60034-30-1

DIN EN 60034-1 trägt den Titel "Drehende elektrische Maschinen, Teil 1: Bemessung und Betriebsverhalten". Sie legt fest, worauf sich Nennwerte beziehen: eine Kühlmitteltemperatur von 40 °C, eine Aufstellungshöhe von 1000 m über Meereshöhe und den Dauerbetrieb S1 als Bezugszustand.

Weicht der Einsatz davon ab, ändern sich die zulässigen Nennwerte. In heißer Umgebung oder in großer Höhe muss der Motor kleiner belastet werden. Die Norm nennt dafür Zu- und Abschläge sowie zulässige Toleranzen für Drehmoment, Drehzahl und Wirkungsgrad.

Das Leistungsschild fasst die wichtigsten Angaben zusammen: Nennspannung, Nennstrom, Nennleistung, Nenndrehzahl, Betriebsart, Schutzart, Isolierstoffklasse und Bauform. Wer einen Antrieb ersetzt, prüft diese Angaben gegen die Anforderungen der Maschine.

Das Regelwerk für Maschinen und Antriebe betreut der Normenausschuss Maschinenbau im DIN. Dort entstehen und ändern sich die Normen, die in Auslegungssoftware und Datenblättern stecken.

IEC 60034-30-1 definiert die Wirkungsgradklassen IE1 bis IE4, mit IE5 als nächster Stufe. Sie gilt für netzbetriebene Drehstrommotoren von 0,12 kW bis 1000 kW mit zwei, vier, sechs oder acht Polen bei 50 und 60 Hz. In der EU schreibt eine Ökodesign-Verordnung Mindestwirkungsgrade vor.

Für Motoren am Umrichter gilt die Klassifizierung nicht unmittelbar, weil die Verluste von der Modulationsart abhängen. Hier hilft nur der Blick in das Datenblatt des Herstellers und die Systembetrachtung mit Umrichter.

Was Normen leisten und wie sie entstehen, fasst das DIN in seinem Basiswissen zu Normen und Standards zusammen.

Auslegungswerkzeuge: KISSsoft, MDESIGN und SEW-EURODRIVE Workbench

Eine Tabellenkalkulation reicht für die Überschlagsrechnung. Für die bestellfähige Auslegung mit Wellen, Lagern und Verzahnungen sind spezialisierte Werkzeuge üblich.

KISSsoft ist eine Berechnungssoftware der KISSsoft AG für Verzahnungen, Getriebe, Wellen und Lager. Aus dem Lastkollektiv lassen sich Bauteilsicherheiten und Lebensdauern herleiten, dazu Tragfähigkeitsnachweise für die Verzahnung.

Die SEW-EURODRIVE Workbench ist ein kostenloses Online-Werkzeug. Es wählt Getriebemotoren aus einem Lastprofil aus und liefert Kennlinien, Massenträgheiten, Wirkungsgrade sowie Bestellangaben. Vergleichbare Auswahlhilfen bieten weitere Hersteller für ihre eigenen Baureihen an.

Mit den Berechnungsmodulen von MDESIGN werden Maschinenelemente normgerecht nachgerechnet, darunter Wellen, Schrauben, Federn und Getriebestufen. Die Ergebnisse lassen sich als Nachweis dokumentieren.

Kein Werkzeug ersetzt die Plausibilitätsprüfung. Wer die Handrechnung neben die Tool-Ausgabe legt, erkennt Eingabefehler bei Übersetzung, Wirkungsgrad oder Trägheitsmoment schnell. Die Abweichung sollte im Bereich weniger Prozent liegen.

In fünf Schritten zur bestellfähigen Auslegung

1. Lastdaten und Bewegungsprofil aufnehmen: Massen, Geschwindigkeiten, Wege, Zeiten, Reibkräfte und Umgebungstemperatur.
2. Kinematik festlegen: Trommel, Spindel oder Ritzel, dazu Übersetzung und Wirkungsgrad jeder Stufe.
3. Drehmomente rechnen: Reibmoment, Beschleunigungsmoment, Spitzenmoment und Effektivmoment über die Zykluszeit.
4. Motor und Getriebe wählen: Nennmoment, Spitzenmoment, Rotorträgheitsmoment, Bauform, Schutzart und Kühlung prüfen.
5. Gegenrechnen und bestellen: mit einem Auslegungswerkzeug nachrechnen und alle Bestellangaben vollständig zusammenstellen.

Vor dem Bestellen wird der Auslegungspunkt gegen die Motorkennlinie gezeichnet. Zeigt sich dabei, dass das Spitzenmoment nur knapp oder gar nicht erreicht wird, ist die nächstgrößere Baugröße die günstigere Lösung.

Häufige Fragen

Wie berechne ich das Beschleunigungsmoment einer Linearachse?

Über die Kraft: Masse mal Beschleunigung ergibt die Kraft am Gurt oder an der Spindel, multipliziert mit dem Wirkradius entsteht das Moment. Alternativ rechnet man mit Massenträgheitsmoment und Winkelbeschleunigung. Der zweite Weg eignet sich besser für gemischte Antriebsstränge mit mehreren Massen.

Welcher Sicherheitszuschlag ist bei einem Gurtförderer üblich?

Bei bekannter Reibkraft und ruhigem Lauf genügen 20 bis 30 Prozent. Bei Schüttgut mit Stößen und wechselnder Beladung sind 50 Prozent angemessen. Ist die Beladung unbekannt, wird bis 100 Prozent zugeschlagen und der Effektivwert thermisch geprüft.

Warum zählt das Rotorträgheitsmoment des Motors mit?

Der Rotor muss mitbeschleunigt werden, sein Trägheitsmoment steht im Datenblatt. Bei kurzen Anlaufzeiten liefert der Rotor den größten Anteil am Beschleunigungsmoment. Ein größerer Motor hilft deshalb nicht automatisch, weil er auch einen schwereren Rotor mitbringt.

Was schreibt DIN EN 60034-1 für den Dauerbetrieb vor?

Die Nennwerte gelten bei 40 °C Kühlmittel und 1000 m Aufstellungshöhe im Dauerbetrieb S1. Weicht der Einsatz davon ab, sind die zulässigen Werte anzupassen. Die Norm nennt außerdem Toleranzen und die Angaben, die auf dem Leistungsschild stehen müssen.

Wann reicht IE3, wann ist IE4 nötig?

IE3 ist in der EU für viele netzbetriebene Drehstrommotoren der Mindeststandard. IE4 rechnet sich bei hohen Laufzeiten. Bei 10 kW Nennleistung und 4000 Betriebsstunden im Jahr entspricht ein Prozent Wirkungsgradunterschied rund 400 kWh pro Jahr.