Getriebe berechnen: Übersetzung, Wirkungsgrad und Sicherheiten richtig ansetzen

Das Wichtigste auf einen Blick

Ausgangsdaten aufnehmen, bevor die erste Formel fällt

Am Anfang steht ein Datenblatt, nicht das Rechenprogramm. Der Konstrukteur trägt die Lastdaten der Arbeitsmaschine zusammen, der Berechnungsingenieur prüft sie gegen das Lastenheft. Getrennte Zuständigkeiten halten die spätere Nachrechnung prüfbar.

Verantwortlich für Nennmoment und Spitzenmoment ist der Hersteller der Arbeitsmaschine oder der Betreiber. Er nennt die Werte mit ihrer Dauer und der Häufigkeit ihres Auftretens. Fehlen diese Angaben, wird die Berechnung zur Annahme und muss im Dokument als Annahme gekennzeichnet werden.

Der Ablauf folgt festen Schritten. Nach jedem Schritt steht ein Zwischenstand, der freigegeben wird, bevor die nächste Rechnung darauf aufsetzt.

Erst wenn diese Liste vollständig ist, lässt sich der Betriebsfaktor begründen. Ein Katalogwert ersetzt keine Lastannahme, er fasst sie zusammen und geht anschließend in die Tragfähigkeitsrechnung ein.

Zusätzlich werden die Grenzen der Maschine notiert: zulässiges Verdrehspiel, Geräuschpegel, Bauraum und die Vorgabe des Betreibers zur Schmierung. Diese Angaben schränken die Auswahl oft stärker ein als die Drehmomentreserve.

Die Eingangsdaten werden mit dem Einkauf und dem späteren Betreiber abgestimmt, sobald Schnittstellen betroffen sind. Wellendurchmesser, Flanschbild und Anschlussmaße stehen meist schon vor der Getriebeauswahl fest.

Einbaulage und Bauraum begrenzen die Bauform. Ein Flachgetriebe benötigt eine andere Aufstellfläche als ein Kegelradgetriebe. Diese Randbedingung wird vor der Wirkungsgradbetrachtung geprüft.

Ein Lastkollektiv beschreibt, welches Moment wie lange wirkt. Daraus ergeben sich die äquivalente Belastung und die rechnerische Lebensdauer. Ohne Kollektiv wird mit dem Spitzenmoment gerechnet, was kleinere Baugrößen von vornherein ausschließt.

Übersetzung, Drehzahlen und Drehmomente

Die Übersetzung ist der Quotient aus Antriebsdrehzahl und Abtriebsdrehzahl. Bei einem einstufigen Zahnradpaar entspricht sie dem Verhältnis der Zähnezahlen von Rad zu Ritzel. Mehrere Stufen werden multipliziert, es gilt i ges = i1 * i2 * i3.

Das Drehmoment am Antrieb folgt aus der Eingangsleistung in Kilowatt und der Antriebsdrehzahl. Mit M in Newtonmeter, P in Kilowatt und n in Umdrehungen pro Minute gilt M an = 9550 * P an geteilt durch n an.

Am Abtrieb sinkt die Drehzahl um den Faktor der Übersetzung. Das Moment steigt im selben Verhältnis und wird um die Verluste gemindert, es gilt M ab = 9550 * P an * eta geteilt durch n ab.

Ein Motor mit 7,5 Kilowatt und 1450 Umdrehungen pro Minute liefert 49,4 Newtonmeter. Ein dreistufiges Stirnradgetriebe mit dem Wirkungsgrad 0,96 und 60 Umdrehungen pro Minute am Abtrieb ergibt 1146 Newtonmeter. Der Vergleich mit dem Lastmoment zeigt die Reserve.

Kataloge führen feste Übersetzungen, deshalb weicht die tatsächliche Abtriebsdrehzahl von der Vorgabe ab. Die Abweichung wird in Prozent berechnet und mit dem Verfahren abgestimmt, bevor die Baugröße festgelegt wird.

Für die Auswahl wird das Abtriebsmoment mit dem Betriebsfaktor multipliziert. Übliche Werte liegen bei 1,0 bis 1,25 für gleichmäßige Belastung, bei 1,25 bis 1,5 für mittlere Stöße und bei 1,5 bis 2,0 für starke Stöße. Der Faktor wird begründet und dokumentiert, nicht geschätzt.

Das Anlaufmoment liegt über dem Nennmoment und wird zusätzlich geprüft. Bei Kurzschlussläufermotoren erreicht es das Zwei- bis Dreifache des Nennmoments. Diese Spitze darf die Auslegung nicht überfordern, weil sonst Zahnflanke oder Welle versagen.

Die Aufteilung einer großen Gesamtübersetzung auf mehrere Stufen folgt der Belastung. In der Regel erhält die langsame Stufe die größere Teilübersetzung, weil dort das höhere Moment anliegt. Die Zähnezahlen werden so gewählt, dass die Mindestzähnezahl nicht unterschritten wird.

Die Teilübersetzungen werden multipliziert, deshalb wird die Gesamtübersetzung rückwärts aufgeteilt. Bei gleichmäßiger Verteilung ist jede Teilübersetzung die dritte Wurzel aus i ges, für i ges = 24,4 also rund 2,9. Soll die langsame Stufe mehr Moment tragen, wird sie größer gewählt, etwa mit 2,5, 3,0 und 3,25.

Aus der Teilübersetzung folgen die Zähnezahlen, zum Beispiel 19 Zähne am Ritzel und 55 Zähne am Rad für 2,89. Bei Geradverzahnung mit 20 Grad Eingriffswinkel liegt die Mindestzähnezahl ohne Profilverschiebung bei 17 Zähnen, bei Schrägverzahnung ist sie kleiner.

Auch Übersetzungen ins Schnelle werden gerechnet, etwa an Prüfständen. Dort liegt das größere Moment auf der schnellen Seite, die Grundgleichungen bleiben unverändert. Schneckengetriebe mit kleinem Steigungswinkel sind selbsthemmend, was bei Hubwerken genutzt wird. Der Preis dafür ist der niedrige Wirkungsgrad.

Wirkungsgrad ansetzen und Verluste je Stufe beziffern

Der Wirkungsgrad beschreibt das Verhältnis von Abtriebsleistung zu Antriebsleistung. Die Differenz wird als Wärme abgeführt und belastet Lager, Dichtungen und Schmierstoff. Er ist damit keine Nebengröße, sondern eine Auslegungsgröße.

Der Gesamtwirkungsgrad ist das Produkt der Stufenwirkungsgrade sowie der Wirkungsgrade von Lagern und Dichtungen. Für jede Stufe werden die Verluste getrennt nach Verzahnung, Lagerung und Dichtung bilanziert.

Hinzu kommen Verluste in Wälzlagern mit 0,2 bis 0,5 Prozent je Welle, an Wellendichtringen mit 0,1 bis 0,5 Prozent je Durchtrittsstelle und durch Ölschleppen mit 0,5 bis 3 Prozent. Die Höhe hängt von Eintauchtiefe, Drehzahl und Ölviskosität ab.

Ein dreistufiges Stirnradgetriebe mit drei Stufen zu je einem Prozent und drei Wellen zu je 0,3 Prozent kommt auf rund 96 Prozent. Die Verluste addieren sich multiplikativ, was bei kleinen Wirkungsgraden deutlich sichtbar wird.

Kataloge von SEW-EURODRIVE und NORD Drivesystems nennen für zwei- und dreistufige Stirnradgetriebe Wirkungsgrade um 96 beziehungsweise 94 Prozent. Diese Werte gelten für Nennlast, Betriebstemperatur und die vorgeschriebene Ölmenge.

Wird der Antrieb im Teillastbereich gefahren, ist der Katalogwert nur eine obere Grenze. Im Teillastbetrieb sinkt der Wirkungsgrad, weil Lagerreibung, Dichtung und Ölschleppen nahezu konstante Verluste verursachen.

Bei einem Fünftel der Nennlast kann der Wert um mehrere Prozentpunkte fallen. Für jeden Auslegungspunkt wird deshalb die Last genannt, für die er gilt. Diese Angabe gehört in die Projektakte, damit der Nachweis später nachvollziehbar bleibt.

Bei Schneckengetrieben hängt der Wirkungsgrad stark vom Steigungswinkel ab. Kleine Übersetzungen mit großem Steigungswinkel erreichen 80 bis 90 Prozent, große Übersetzungen fallen auf 40 Prozent und darunter. Zusätzlich ist die thermische Grenzleistung zu prüfen, weil die Verluste das Öl erwärmen.

Die Verlustleistung wird als absolute Größe ausgewiesen: Eingangsleistung mal dem Faktor eins minus Wirkungsgrad. Bei 7,5 Kilowatt und dem Wirkungsgrad 0,96 sind das 0,3 Kilowatt, die das Gehäuse an die Umgebung abführen muss.

Sicherheiten nach DIN 3990, ISO 6336 und DIN 743

DIN 3990 beschreibt die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern. Sie gliedert sich in Teile zur Flankentragfähigkeit, zur Zahnfußtragfähigkeit, zu den Einflussfaktoren und zu den Werkstoffkennwerten. In Deutschland ist das Verfahren für Getriebe weiterhin gebräuchlich.

ISO 6336 behandelt dieselbe Aufgabe im internationalen Umfeld. Teil 1 enthält die Einflussfaktoren, Teil 2 die Grübchenbildung an der Flanke, Teil 3 die Zahnfußspannung, Teil 5 die Werkstoffkennwerte und Teil 6 die Berechnung bei veränderlicher Belastung.

Die Einflussfaktoren heißen Anwendungsfaktor KA, Dynamikfaktor KV, Breitenfaktoren KH-Beta und KF-Beta sowie Stirnfaktoren KH-Alpha und KF-Alpha. Sie werden aus Betriebsart, Verzahnungsqualität, Lagerung und Breitenballigkeit bestimmt und einzeln belegt.

DIN 743 behandelt Wellen und Achsen. Sie liefert Spannungsformzahlen, Lastannahmen und Werkstoffkennwerte für den Nachweis gegen Dauerbruch und gegen Fließen. Die Getriebewelle wird nach dieser Norm geführt, die Verzahnung nach DIN 3990 oder ISO 6336.

Für die Flanke gelten Sicherheiten von 1,0 bis 1,3 als üblich, für den Zahnfuß von 1,3 bis 1,6. Die Festlegung hängt von der Schadensfolge und von der Aussagekraft der Werkstoffkennwerte ab. Sie wird vor der Rechnung vereinbart und im Prüfbericht festgehalten.

Die Werkstoffkennwerte richten sich nach Werkstoff, Wärmebehandlung und Randschichthärte. Sie werden dem Abnahmeprüfzeugnis des Lieferanten oder den Tabellen der Norm entnommen. Die verwendete Quelle wird in der Berechnung vermerkt.

Der Betriebsfaktor aus einem Getriebekatalog und der Anwendungsfaktor KA nach ISO 6336 sind nicht dasselbe. Der Katalogwert dient der schnellen Baugrößenauswahl, der Normfaktor geht in die Tragfähigkeitsrechnung ein. Beide werden getrennt ausgewiesen.

Bei veränderlicher Belastung wird mit dem Lastkollektiv und der Wöhlerlinie gerechnet. Die Lebensdauer ergibt sich aus den Teilschädigungen der einzelnen Laststufen. Das Ergebnis wird als rechnerische Lebensdauer in Stunden angegeben.

Neben Zahnflanke und Zahnfuß sind weitere Nachweise zu führen: Lagerlebensdauer, Wellenverformung, Verdrehspiel und bei Schneckengetrieben die thermische Grenzleistung. Diese Nachweise gehören in dieselbe Projektakte wie die Verzahnungsrechnung.

Rechenbeispiel: 7,5 Kilowatt auf 60 Umdrehungen pro Minute

Das folgende Rechenbeispiel ist eine Beispielrechnung mit gerundeten Werten. Es zeigt die Reihenfolge der Schritte und die Übergabepunkte zwischen Konstruktion und Berechnung.

Die Verlustleistung beträgt 0,3 Kilowatt und muss als Wärme abgeführt werden. Die thermische Grenzleistung des gewählten Getriebes muss über diesem Wert liegen, sonst sind eine Kühlung oder die nächste Baugröße erforderlich.

Danach werden Flanke und Zahnfuß nach DIN 3990 oder ISO 6336 nachgerechnet. Die Flankenspannung folgt aus der Umfangskraft, der Zahnbreite, dem Teilkreisdurchmesser und den Einflussfaktoren KA, KV, KH-Beta und KH-Alpha.

Für das Beispiel liefert die Rechnung mit 10400 Newton Umfangskraft, 70 Millimeter Zahnbreite und 76 Millimeter Teilkreisdurchmesser eine Flankenspannung von rund 980 Newton je Quadratmillimeter. Die zulässige Spannung liegt bei 1080 Newton je Quadratmillimeter, daraus folgt die Flankensicherheit S H = 1080 / 980 = 1,1.

Am Zahnfuß steht einer Nennspannung von 240 Newton je Quadratmillimeter eine zulässige Spannung von 336 Newton je Quadratmillimeter gegenüber. Daraus ergibt sich die Zahnfußsicherheit S F = 336 geteilt durch 240 = 1,4. Die Abtriebswelle wird nach DIN 743 geprüft.

Bei geregeltem Betrieb kommen zwei weitere Werte hinzu. Verdrehspiel und Torsionssteifigkeit werden aus dem Datenblatt des gewählten Getriebes übernommen und gegen die Regelkreisvorgabe gehalten.

Bauarten von SEW-EURODRIVE, NORD Drivesystems und Wittenstein

SEW-EURODRIVE führt sein Programm in einem Baukastensystem. Die Baureihe R enthält zwei- und dreistufige Stirnradgetriebe, die Baureihe F Flachgetriebe mit parallelen Wellen, die Baureihe K Kegelradgetriebe und die Baureihe S Schneckengetriebe.

Für industrielle Anwendungen stehen die Baureihen W und X bereit, für Planetengetriebe die Baureihe P. Jede Baugröße ist im Katalog mit Nennmoment, Übersetzung, Wirkungsgrad und thermischer Grenzleistung beschrieben. Diese vier Werte sind die Eingangsgrößen der Auswahl.

NORD Drivesystems gliedert sein Programm unter anderem in NORDBLOC.1 für zweistufige Stirnradgetriebe, in UNIVERSAL mit ein- bis dreistufigen Stirnrad-, Kegelrad- und Schneckengetrieben sowie in die Baureihen CLINCHER, MINIBLOC und DuoDrive.

Die Kataloge geben Nennmoment, Übersetzung und Wirkungsgrad je Baugröße an, die Wirkungsgradwerte stehen im Abschnitt zum Wirkungsgrad.

Wittenstein fertigt unter der Marke alpha Planetengetriebe für Servoantriebe. Die Baureihen SP+, TP+ und LP+ sind in Stufen unterschiedlicher Präzision erhältlich. Bei den hochpräzisen Ausführungen liegt das Verdrehspiel bei einer Winkelminute oder darunter.

Die Baureihe galaxie ist für Anwendungen mit großer Hohlwelle ausgelegt. Bei Servogetrieben ist neben dem Nennmoment die Torsionssteifigkeit in Newtonmeter je Winkelminute entscheidend, weil sie das Regelverhalten des Antriebsstrangs bestimmt.

Bei allen drei Herstellern werden die Kennwerte je Baugröße und Übersetzung angegeben. Die Baugröße allein sagt nichts über die Eignung aus. Nennmoment, Spitzenmoment, Verdrehspiel und thermische Grenzleistung werden einzeln verglichen.

Für den Vergleich werden die Datenblätter mit denselben Lastannahmen gefüllt. Erst dann sind die Nennmomente vergleichbar, weil die Hersteller unterschiedliche Bezugsdrehzahlen und Betriebsbedingungen zugrunde legen können.

Werkzeuge und Dokumentation der Berechnung

Für die Nachrechnung von Verzahnung und Welle stehen Berechnungsprogramme bereit. Die KISSsoft-Software für Verzahnungs- und Wellenberechnung rechnet Verzahnungen nach ISO 6336 und DIN 3990 sowie Wellen nach DIN 743 und weist die Sicherheiten getrennt aus.

MDESIGN mit Rechenmodulen für Welle, Lager und Schraubenverbindung ergänzt die Verzahnungsrechnung um die tragenden Elemente des Antriebsstrangs.

Die Regelwerke selbst betreut der Normenausschuss Maschinenbau beim DIN, der Entwürfe berät und Stellungnahmen aus der Industrie einarbeitet.

Wer Normen anwendet, muss die gültige Ausgabe kennen. Das DIN erläutert, wie eine DIN-Norm entsteht und was beim Anwenden von Normen zu beachten ist.

Kurze Grundlagen zu Normen und Standards helfen bei der Einordnung, welche Ausgabe für ein Projekt gilt. Diese Angabe gehört in jede Berechnungsakte.

Jede Berechnung erhält eine Revisionsnummer, das Datum, den Bearbeiter und die verwendete Normenausgabe. Zwischenstände werden versioniert, damit die Freigabe auf einer eindeutigen Fassung beruht. Wurde nach einer älteren Ausgabe gerechnet, wird das vermerkt und begründet, weil Normen überarbeitet werden.

Zum Abschluss wird die Nachrechnung mit den Herstellerdaten des gewählten Getriebes verglichen. Abweichungen zwischen Rechnung und Katalogwert werden dokumentiert, weil sie aus unterschiedlichen Lastannahmen stammen können.

Die freigegebene Berechnung wird mit der Bestellzeichnung an die Fertigung übergeben. Ändern sich Lastdaten, wird eine neue Revision ausgelöst, die erneut geprüft und freigegeben wird.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Übersetzung, wenn mehrere Stufen hintereinander liegen?

Die Teilübersetzungen werden multipliziert, aus 3 und 2,7 wird also 8,1. Umgekehrt wird eine große Gesamtübersetzung so aufgeteilt, dass keine Stufe überlastet wird; die Formel steht im Abschnitt zu Übersetzung und Drehmomenten.

Welchen Wirkungsgrad setze ich für ein Schneckengetriebe an?

Der Wert hängt vom Steigungswinkel und damit von der Übersetzung ab. Kleine Übersetzungen bis etwa i = 10 erreichen 80 bis 90 Prozent, große Übersetzungen über i = 40 fallen auf 40 Prozent und darunter. Zusätzlich ist die thermische Grenzleistung nachzuweisen.

Reicht der Betriebsfaktor aus dem Katalog als Sicherheit?

Nein. Er dient der Baugrößenauswahl und fasst die Betriebsart pauschal zusammen. Der Nachweis gegen Grübchenbildung und Zahnbruch wird getrennt mit den Faktoren nach DIN 3990 oder ISO 6336 geführt.

Welche Sicherheiten sind bei Zahnflanke und Zahnfuß üblich?

Die üblichen Werte und ihre Begründung stehen im Abschnitt zu den Sicherheiten nach DIN 3990, ISO 6336 und DIN 743.

Wann muss die Welle nach DIN 743 gerechnet werden?

Bei jeder neu entworfenen Getriebewelle und immer dann, wenn sich Lasten, Werkstoff, Kerbgeometrie oder Lagerung ändern. Die Norm liefert die Spannungsformzahlen und Kennwerte für den Nachweis gegen Dauerbruch und Fließen.