Elektromotoren
Teil von Lineartechnik vergleichen: Kugelgewindetrieb, Zahnstange und Riemen gegenüberstellen
Kugelgewindetrieb oder Zahnstange im Vergleich bei langen Verfahrwegen
Kugelgewindetrieb oder Zahnstange im Vergleich: ab wann lange Verfahrwege Zahnstangenantriebe erfordern, mit Drehzahlen, Kräften und Preisen in Euro netto.
Das Wichtigste auf einen Blick
- Bis etwa 3000 mm Verfahrweg bleibt der Kugelgewindetrieb die günstigere Wahl.
- Bei 4000 mm freier Länge und 40 mm Durchmesser sinkt die zulässige Drehzahl auf rund 720 U/min, also 7,2 m/min bei 10 mm Steigung.
- Zahnstangenantriebe leisten auf derselben Achslänge 60 m/min und mehr, benötigen aber ein Getriebe und eine Schmieranlage.
- Tragzahlen und Grenzdrehzahlen stehen in den Produktdaten von Bosch Rexroth, Ewellix und THK.
Kritische Drehzahl und Knickung begrenzen den Kugelgewindetrieb
Die kritische Drehzahl fällt quadratisch mit der freien Länge. Bei 2000 mm Hub und 40 mm Nenndurchmesser liegt sie bei rund 3600 U/min, bei 4000 mm nur noch bei etwa 900 U/min. Mit 20 Prozent Sicherheitsabstand bleiben 720 U/min.
Bei 10 mm Steigung ergibt das 7,2 m/min Vorschub. Ein Portal mit 4000 mm Hub kommt damit kaum über 7 m/min, obwohl Motor und Steuerung deutlich mehr könnten.
Die Lagerungsart verschiebt den Wert: fest-fest gelagert gilt der Beiwert 4,73, fest-gestützt 3,927, fest-frei nur 1,57. Die zweite Grenze ist die Knickung. Für 4000 mm freie Länge liefert die Euler-Formel eine Knicklast von rund 33 kN, mit dreifacher Sicherheit bleiben etwa 11 kN Vorschubkraft im Druckbetrieb.
Die Mutter selbst trägt ein Mehrfaches davon. Wirtschaftlich wird die Auslegung deshalb über den Durchmesser gesteuert. Oberhalb von 63 mm Nenndurchmesser werden die Lagerkosten zum bestimmenden Faktor.
Nenndurchmesser und Steigungen sind in DIN ISO 3408 genormt, deshalb lassen sich Datenblätter verschiedener Anbieter direkt vergleichen. Wie solche Normen entstehen und gelten, beschreibt das DIN in seiner Einführung zu DIN-Normen.
Beispielrechnung für eine Portalachse mit 4000 mm Verfahrweg
Die folgende Gegenüberstellung ist eine Beispielrechnung mit eigenen Annahmen. Sie stützt sich auf die Formeln für kritische Drehzahl und Knickung sowie auf öffentlich zugängliche Produktdaten. Angenommen sind ein Servomotor mit 3000 U/min und ein Planetengetriebe mit der Übersetzung i = 10.
Beispielrechnung Portalachse 4000 mm
Kugelgewindetrieb 40 x 10
- Freie Länge
- 4000 mm
- Kritische Drehzahl
- rund 900 U/min
- Zulässige Betriebsdrehzahl
- 720 U/min
- Vorschubgeschwindigkeit
- 7,2 m/min
- Vorschubkraft
- etwa 11 kN, knickbegrenzt
- Zusatzbauteile
- Fest-Los-Lagerung
Zahnstange Modul 4, Ritzel z = 20
- Freie Länge
- 4000 mm
- Kritische Drehzahl
- nicht längenbegrenzt
- Zulässige Betriebsdrehzahl
- 300 U/min am Ritzel
- Vorschubgeschwindigkeit
- 75 m/min
- Vorschubkraft
- etwa 5 kN bei 200 Nm
- Zusatzbauteile
- Getriebe, Schmieranlage
Die Werte für die Zahnstange gelten für geradverzahnte Ausführungen. Schrägverzahnte Zahnstangen übertragen bei gleicher Baugröße mehr Kraft und laufen leiser.
Zahnstangenantriebe auf langen Achsen
Ein Zahnstangenantrieb kennt keine kritische Drehzahl, weil keine dünne Spindel rotiert. Bei Modul 4 und 20 Zähnen misst der Teilkreis 80 mm, der Umfang 251 mm. Ein Servomotor mit 3000 U/min und Getriebe i = 10 dreht das Ritzel mit 300 U/min und schiebt den Schlitten mit 75 m/min.
200 Nm am Ritzel übertragen rund 5 kN Vorschubkraft. Auch bei 10 000 mm Achslänge bleiben diese Werte erreichbar, begrenzend wirken die Verzahnungsqualität und das Spiel im Getriebe.
Bei der Positioniergenauigkeit liegt der Kugelgewindetrieb vorn, solange die Spindel kurz bleibt. Auf 4000 mm addieren sich Erwärmung und Durchbiegung zu Längenabweichungen. Zahnstangen bringen Zahneingriffsfehler mit, die eine direkte Messung oder eine Vorspannung ausgleichen muss.
Bosch Rexroth dokumentiert Kugelgewindetriebe mit ein- und mehrgängigen Muttern samt Tragzahlen und kritischen Drehzahlen in den Produktdaten zu Kugelgewindetrieben und Lineartechnik. Bei Ewellix finden Konstrukteure Kugelgewindetriebe und Linearachsen mit Angaben zu Tragzahlen und Grenzdrehzahlen. THK führt Auswahlkriterien und Tragzahlen in seinen Produktdaten für Kugelgewindetriebe.
Kosten und Auswahlkriterien
Listenpreise für diese Baureihen veröffentlichen die drei Anbieter nicht durchgehend, Preise entstehen über Angebote. Als Orientierung für 4000 mm Achslänge, netto und ohne Steuerung, gelten folgende Beispielwerte:
- 40xKugelgewindetrieb 10 mit Mutter: etwa 2000 bis 4000 Euro
- 500Fest-Los-Lagerung mit Endbearbeitung
- 4Zahnstange Modul in 4000 mm Länge: etwa 300 bis 600 Euro je Stange
- 10Ritzel und Planetengetriebe i = : etwa 1500 bis 3500 Euro
Damit liegen beide Systeme in ähnlicher Größenordnung. Den Ausschlag geben Verfahrweg und Vorschub. Fünf Schritte ordnen die Entscheidung:
- Verfahrweg, Vorschub und Beschleunigung festlegen.
- Kritische Drehzahl für den Nenndurchmesser rechnen.
- Knicklast prüfen, wenn Druckkräfte auftreten.
- Ab etwa 6000 mm Hub Zahnstange oder Linearachse mit Riemen prüfen.
- Angebote inklusive Lagerung und Getriebe vergleichen.
Häufige Fragen
Ab welcher Verfahrlänge ist die Zahnstange überlegen?
Zwischen 3000 und 6000 mm entscheiden Vorschub und Kraftbedarf. Ab etwa 6000 mm freier Länge fällt die zulässige Drehzahl des Kugelgewindetriebs so weit, dass Zahnstangenantriebe bei gleicher Achslänge schneller arbeiten.
Welche Drehzahl ist bei 3000 mm Hub realistisch?
Bei 40 mm Durchmesser und fest-gestützter Lagerung liegt die kritische Drehzahl rechnerisch bei rund 1600 U/min, im Betrieb bei etwa 1280 U/min. Mit 10 mm Steigung ergibt das 12,8 m/min.
Was regelt DIN ISO 3408?
Die Normenreihe legt Nennmaße, Steigungen, Toleranzen und Prüfverfahren für Kugelgewindetriebe fest und bildet die Grundlage der Auslegung.
Warum sinkt die kritische Drehzahl quadratisch mit der Länge?
Die Biegesteifigkeit der Spindel verteilt sich auf eine immer größere Länge. Die zulässige Drehzahl wächst mit dem Durchmesser, fällt aber mit dem Quadrat der freien Länge.
